Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 2a – b = 3

B. 2a – b = 2

C. 2a – b = –2

D. 2a – b = 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a=b=3

B. 2a-b=2

C. 2a-b=-2

D. 2a-b=4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi điểm M(a;b;c) ( với a,b,c tối giản) thuộc mặt cầu ( S ) :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 4 z - 7 = 0  sao cho biểu thức T=2a+3b+6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P=2a-b+c bằng

A.  12 7

B. 8

C. 6

D.  51 7

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A ( 0;0;0 ); B( a;0;0 ); D ( 0;a;0 ); A' ( 0;0;a ). Xét các mệnh đề sau:(I): x + y + z - a = 0 là phương trình mặt phẳng (A’BD). (II): x + y + z - 2a = 0 là phương trình mặt phẳng (CB’D). Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai

D. Cả hai đều đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 a + 4 b x + 2 a − b + c y + 2 b − c z + d = 0 , tâm I nằm trên mặt phẳng α  cố định. Biết rằng 4 a + b − 2 c = 4 , tìm khoảng cách từ điểm D 1 ; 2 ; − 2  đến mặt phẳng  α .

A.  9 15 .

B.  15 23 .

C.  1 314 .

D.  1 915 .

Trong không gian Oxyz cho A(-1;-1;0), B(0;1;0), M(a;b;c) với (b<0) thuộc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0 sao cho A M = 2  và mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (P) Khi đó T = 2 a - 4 b 2 + c  bằng

A. -8

B. 7

C. 28

D. -17

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)  với a b c ≠ 0  thỏa mãn 2 a + b = a b 2 c + 1 - 1 b . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (P)  là:

A.  7

B.  17

C.  3

D.  1 17

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z - 3 = 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là

A. M(-7;3;2)

B. M(2;3;-7)

C. M(3;2;-7)

D. M(3;-7;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),C(-2;0;1) và mặt phẳng  ( P ) : 2 x + 2 y + z - 3 = 0  .Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là